DEX和利率算子設計中的線性與非線性交易模型探討

在開發去中心化交易所(DEX)和設計利率算子時，本質上都是在設計一種交易算子。這些算子可以是線性的，也可以是非線性的。然而，這種區別對很多人來說並不容易理解。

線性交易模型通常基於均衡價格理論，假設市場無套利機會。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價的資產組合或存在套利機會。因此，使用預言機的交易模型原則上應該採用線性交易算子，否則容易被套利。從另一個角度來看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能做到無套利。

然而，線性模型也有其局限性。它意味着任何池子都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲被復制後完全相同。這就導致了難以在鏈上捕獲價值或實現代幣化，因爲這些交易本質上都是簡單的線性變換，在任何合約中都是等價的。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，這種非線性交易算子的設計，其成本和效率是否足夠合理？
3. 非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多自動做市商(AMM)採用了固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，局部模擬線性交易才成爲可能。如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

然而，將定價權完全放在鏈上可能是一種錯覺。當市場完備時，中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上的每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在很大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子面臨的另一個挑戰是需要經受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在交易效率方面，預言機下的交易算子遠遠超越非線性交易算子。

從價值輸入的角度來看，非線性交易算子在完備市場中需要大量小額交易來補償均衡價格波動時的套利損失，這種約束條件非常苛刻。而在高度不完備的市場中，任何非線性算子都可以實現交易需求，重要的是盡可能大量地完成交易。

總的來說，交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的那類非線性算子。

值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，由於利率套利的困難性，在當前區塊鏈上的利率市場還不夠完善的情況下，使用非線性算子進行利率定價可能存在一定價值，但這更多是一種權宜之計，而非本質創新。

未來，非線性交易算子的改進可能需要引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分，以降低套利風險。這個方向目前市場研究較少，但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子的結合來降低當前DEX的無常損失等問題。