递归算子在DeFi中的应用与局限性

近期，算法稳定币引起了广泛关注，许多人对其抱有较高期望，甚至认为它可能实现比特币未能完成的使命：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种观点的形成，除了对区块链和货币概念理解不够深入外，也与算法稳定币引入新型递归算子有关。递归算子的新颖性让人产生了"创新可能带来突破"的想法。

递归算子指在连续的智能合约变换中，将上一状态作为输入并反复循环的操作。它的出现并不令人意外，因为区块链上数据的公开性和智能合约的串行设计形成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特征与链上博弈的自增强属性相符，因此成为探索新型非合作博弈可能性的简单可行方案。

然而，单纯的时间序列递归并非理想选择，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。更值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化间引入新信息。这种新信息体现了博弈属性，具有不可预测性，同时又受递归算子影响而形成一定共同预期。这种结合反作用于其他算子，产生可控的预期属性，我们称之为多重递归算子。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt。这样，Mt+1和Mt建立了间接递归关系，在定价算子配合下形成周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。这种构想基于供需曲线均衡，博弈过程在二级市场进行，因此不够精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，也可提供正反馈。正反馈算子的目标是自增强，而非价格稳定。某些系统中的回购机制就是典型例子：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，形成良性循环。未来，这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法可能会受到更多链上协议开发者的青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币难以收敛到稳定结构。算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度较大。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构设计下具有一定不确定性，但又有框架性的统一信息结构。这些信息与递归算子结合，建立了整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体均衡属性，这种属性可能与预期相反。

有时，信息引入步骤也需要随机性，假设对信息的依赖为零。这种随机性与递归算子结合反而更容易产生稳定性状，脱离了博弈结构，更多体现算法特性，是未来算法稳定币需要探索的方向。

在采用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐下降，正负反馈属性将逐步耗散。因此，递归算子存在反馈强度指标。设计DeFi时，如果要强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数；如果追求长周期回归，则信息流引入本身应具备一定周期属性。

DeFi领域中，大多数递归算子都结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈。但目前使用价格序列时，多依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变为确定性或可控制过程。攻击性行为直接反映在AMM的留存价格序列中，无法用算法自动排除，这与递归算子所需的不确定性相悖，从而失去设计意义。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关。这导致无法直达二级市场这一博弈核心，算子的传导性可能发生偏差。

未来应该有更多变量结合递归算子，特别是反映全市场博弈难度的参数。这是值得深入探索的非线性算子系列。在设计DeFi时，应对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。