Applications et limitations des opérateurs récursifs dans la Finance décentralisée

Récemment, les stablecoins algorithmiques ont suscité une large attention, et beaucoup de gens en ont de grandes attentes, pensant même qu'ils pourraient réaliser la mission que le Bitcoin n'a pas pu accomplir : une monnaie mondiale complètement décentralisée et auto-régulée. Cette opinion est formée non seulement par une compréhension insuffisante des concepts de blockchain et de monnaie, mais aussi en rapport avec l'introduction de nouveaux opérateurs récursifs par les stablecoins algorithmiques. La nouveauté des opérateurs récursifs incite à penser que "l'innovation pourrait apporter des percées".

L'opérateur récursif fait référence à une opération qui utilise l'état précédent comme entrée et qui est répétée dans des transformations continues de contrats intelligents. Son apparition n'est pas surprenante, car la transparence des données sur la blockchain et la conception sérielle des contrats intelligents forment une série chronologique. Le traitement récursif d'opérations similaires peut produire des structures non linéaires, voire des effets de série géométrique. Cette forte caractéristique de rétroaction positive est en accord avec les propriétés d'auto-renforcement des jeux sur la chaîne, ce qui en fait une solution simple et réalisable pour explorer la possibilité de nouveaux jeux non coopératifs.

Cependant, la simple récursion de séries temporelles n'est pas un choix idéal, car l'information du moment suivant est entièrement déterminée par celle du moment précédent. Il est plus intéressant de combiner les opérateurs récursifs avec d'autres éléments, en introduisant de nouvelles informations lors des changements d'état. Ces nouvelles informations reflètent des attributs de jeu, avec une imprévisibilité, tout en étant influencées par les opérateurs récursifs, formant ainsi certaines attentes communes. Cette combinaison a un effet rétroactif sur d'autres opérateurs, produisant des attributs d'attente contrôlables, que nous appelons des opérateurs de récursion multiple.

Prenons l'exemple des stablecoins à algorithmes simples, l'opérateur de tarification génère le prix Pt, la masse totale Mt est une fonction de Pt, tandis que Pt+1 dépend de Mt. Ainsi, Mt+1 et Mt établissent une relation de récursivité indirecte, formant un retour d'information négatif périodique sous l'effet de l'opérateur de tarification, s'approchant progressivement de la stabilité des prix. Cette conception est basée sur l'équilibre de la courbe d'offre et de demande, le processus de jeu se déroulant sur le marché secondaire, ce qui le rend donc moins précis, pouvant entraîner un processus de transmission lent et rendant difficile la formation d'un équilibre stable.

L'opérateur de rétroaction peut non seulement fournir un feedback négatif, mais aussi un feedback positif. L'objectif de l'opérateur de feedback positif est l'auto-renforcement, et non la stabilité des prix. Les mécanismes de rachat dans certains systèmes en sont des exemples typiques : le rachat réduit l'offre sur le marché, augmente les prix, améliore les performances, satisfait davantage de demandes, génère plus de revenus et, par conséquent, augmente les rachats, formant ainsi un cercle vertueux. À l'avenir, cette méthode simple et directe, ayant des propriétés anti-Markov, pourrait être davantage appréciée par les développeurs de protocoles on-chain.

D'un point de vue purement mathématique, il n'est pas encore clair si les opérateurs récursifs peuvent construire des attributs de court cycle stables. Par conséquent, les stablecoins basés sur des opérateurs récursifs ont du mal à converger vers une structure stable. Les stablecoins algorithmiques influencent indirectement l'offre et la demande en modifiant le volume total, leur transmission est plus lente et les conditions de contrainte pour atteindre un équilibre stable sont plus nombreuses, rendant plus difficile l'atteinte de leurs objectifs.

Dans les opérateurs de récursion multiples, l'introduction de nouvelles informations est cruciale. Les propriétés d'équilibre général de la blockchain permettent effectivement d'introduire davantage d'informations, qui présentent une certaine incertitude sous la conception de la structure de jeu, tout en ayant une structure d'information unifiée et cadre. Ces informations, combinées avec les opérateurs de récursion, établissent une attente globale, créant facilement une illusion de stabilité. Sans une analyse rigoureuse de la théorie des jeux, il est difficile de saisir complètement les propriétés d'équilibre global, qui peuvent être contraires aux attentes.

Parfois, l'étape d'introduction des informations nécessite également de la randomisation, en supposant que la dépendance à l'information est nulle. Cette randomisation, combinée aux opérateurs récursifs, produit en fait plus facilement des caractéristiques de stabilité, se détachant de la structure de jeu, et reflète davantage les caractéristiques des algorithmes, ce qui est une direction que les stablecoins algorithmiques de demain doivent explorer.

Lors de l'utilisation d'un opérateur récursif, si trop d'étapes d'introduction d'informations ou d'opérateurs indépendants sont ajoutées, l'effet de l'opérateur récursif diminuera progressivement, et les attributs de rétroaction positive et négative s'estomperont progressivement. Par conséquent, il existe un indicateur d'intensité de rétroaction pour les opérateurs récursifs. Lors de la conception de la Finance décentralisée, si l'on souhaite renforcer la rétroaction positive et négative, il est nécessaire de réduire le nombre d'introductions de nouvelles informations ; si l'on recherche un retour sur une longue période, l'introduction de flux d'informations elle-même doit posséder certaines propriétés cycliques.

Dans le domaine de la Finance décentralisée, la plupart des opérateurs récursifs combinent des séries de prix, car le jeu de prix est celui où l'information est la plus concentrée et difficile à prédire ou à contrôler par des algorithmes. Cependant, l'utilisation des séries de prix dépend souvent du mécanisme AMM plutôt que d'oracles décentralisés efficaces, ce qui peut transformer le processus récursif en un processus déterministe ou contrôlé. Les comportements agressifs se reflètent directement dans la série de prix de rétention de l'AMM, et ne peuvent pas être automatiquement exclus par des algorithmes, ce qui va à l'encontre de l'incertitude requise par les opérateurs récursifs, perdant ainsi son sens de conception.

De plus, la quantité récursive conçue par de nombreux projets n'est pas directement liée aux variables d'offre et de demande qui déterminent la séquence des prix, mais plutôt liée à la quantité totale d'actifs. Cela empêche d'atteindre directement le cœur du jeu du marché secondaire, et la transmissibilité des opérateurs peut être déformée.

À l'avenir, il devrait y avoir davantage de variables combinées avec des opérateurs récursifs, en particulier des paramètres reflétant la difficulté du jeu sur l'ensemble du marché. C'est une série d'opérateurs non linéaires qui mérite d'être explorée en profondeur. Lors de la conception de la Finance décentralisée, il est important d'effectuer une analyse détaillée des mécanismes de transmission d'informations des opérateurs récursifs afin d'éviter d'être prédit et contrôlé.